Question

14．已知直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），直线l过点P（1，4），则a+b的最小值是（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），直线l过点P（1，4），可得$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），直线l过点P（1，4），
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=1．
则a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{4}{b}）$=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9，当且仅当b=2a=6时取等号．
∴a+b的最小值是9．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．