Question

5．若双曲线C经过点（2，2$\sqrt{2}$），且与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1具有相同的渐近线，则C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

Answer 1

分析 与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答 解：依题设所求双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵双曲线过点P（2，2$\sqrt{2}$），
∴$\frac{8}{4}$-4=λ⇒λ=-2
∴所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，正确利用：与$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解题的关键．