Question

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（

7

2

）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-f（x）可推得其周期，结合奇函数f（x）满足x∈（0，1）时，f（x）=2x，可得f（

7

2

）的值．

解答： 解：由f（x）为奇函数，得f（-x）=-f（x），
由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）的周期为4，
又∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x，
∴f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1，
故答案为：-1

点评：本题考查奇函数性质及其应用，函数周期性及其应用，考查函数求值，难度不大，属于基础题．