Question

14．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 直线kx+y+4=0经过定点P（0，-4），当直线与PC垂直时，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，利用互相垂直的直线斜率直角的关系即可得出．

解答 解：圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），化为：（x+1）²+（y-1）²=1，可得圆心C（-1，1）．
直线kx+y+4=0经过定点P（0，-4），当直线与PC垂直时，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，∴$\frac{-4-1}{0-（-1）}•（-k）$=-1，
解得k=-$\frac{1}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了互相垂直的直线斜率直角的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．