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已知平面内一动点到点的距离与点轴的距离的差等于1.(I)求动点的轨迹的方程;(II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点与轨迹相交于点,求的最小值.

(1));(2)时,取最小值16.

解析试题分析:(1)设动点的坐标为,由题意得     2分
化简得 当;当
所以动点的轨迹的方程为)     5分
(2)由题意知,直线的斜率存在且不为0,设为,则的方程为

    6分
因为,所以的斜率为.设,则同理可得       7分

    10分
    12分
当且仅当时,取最小值16.  13分
考点:本题主要考查轨迹方程求法,直线与抛物线的位置关系,均值定理的应用。
点评:中档题,本题求轨迹方程时,应用了“定义法”。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题在确定得到的基础上,应用均值定理,使问题得解。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题


已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。

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设椭圆的离心率为,点,原点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点在椭圆上(与均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.

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过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,过点作抛物线的切线轴于点,过点作切线的垂线交轴于点

(1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。
(2) 求证:

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如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点轴上,准线与圆相切.

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知直线和抛物线交于点,命题P:“若直线过定点,则”,请判断命题P的真假,并证明。

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已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.

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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于)两点,且
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.

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已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程;
(3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.

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已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角是60°.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.

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