某学校举行联欢会.所有参演的节目都由甲.乙.丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲.乙.丙三名老师都有“获奖 .“待定 .“淘汰三类票各一张．每个节目投票时.甲.乙.丙三名老师必须且只能投一张票.每人投三类票中的任何一类票的概率都为.且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖票.则决定该节目最终获一等奖,否则.该节目不能获一等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）

某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．

（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望．

（1）；（2）的分布列为

的数学期望为．

【解析】

试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”为事件，则事件包含该节目可以获张“获奖票”或该节目可以获张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终一等奖的概率；（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望．

试题解析：（1）设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为，则事件包括：该节目可以获张“获奖”票，或者获张“获奖”票，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，

∴； 6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为，，，，，，，， 8分

因此的分布列为

∴的数学期望为， 12分

（亦可服从二项分布同样给分）（12分）

考点：1．概率的计算；2．离散型随机变量的分布列与期望．

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性

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