练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）是R上的函数，f（xy）=f（x）+f（y），求证：f（x）是偶函数．
    考点：函数奇偶性的判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据题意，对x、y赋值，得出f（0）=0，f（1）=0，f（-1）=0，且f（-x）=f（x），即证f（x）是偶函数．
    解答： 解：根据题意，令x=y=0，
    ∴f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；
    令x=y=1，
    ∴f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
    令x=y=-1，
    ∴f（1）=f（-1）+f（-1）=0，∴f（-1）=0；
    令y=-1，∴f（-x）=f（x）+f（-1），∴f（-x）=f（x）；
    ∴f（x）是偶函数．
    点评：本题考查了用赋值法证明函数的奇偶性问题，解题时应选择适当的数值，以便得出目标式f（-x）=f（x），是易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（　　）
    A、27B、11C、109D、36

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，k），如果
    a
    ∥
    b
    ，则实数k的值等于（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，当k=2时，S=
    2
    3
    ；当k=3时，S=
    3
    4
    ．
    （1）试求数列{an}的通项；
    （2）设若[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0），
    求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2 an-1）]+[log2（2 an）]关于n的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
    （1）求f（
    π
    2
    ）的值；
    （2）已知f（
    α
    2
    +
    π
    12
    ）=
    10
    13
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），求sinα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=a且an+1+（-1）nan=2n-1（其中a为常数），Sn是数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bn=a2n．
    （1）求a1+a3的值；
    （2）试判断{bn}是否为等差数列，并说明理由；
    （3）求Sn（用a表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx-cosx=t
    （Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值；
    （Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    魔术大师把一块长和宽都是13dm的地毯按图（1）裁好，再按图（2）拼成矩形．计算两个图形的面积，分别得到169dm2与168dm2．魔术师得意洋洋的说，他证明了169=168．你能揭穿魔术师的奥秘吗？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积S=2，且a=1，B=45°，则△ABC的外接圆的直径为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案