Question

设函数f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（1）求f（

π

2

）的值；
（2）已知f（

α

2

+

π

12

）=

10

13

，α∈（-

π

2

，0），求sinα的值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由题意可得

2π

ω

=π，求得ω的值，可得数f（x）的解析式，从而求得f（

π

2

）的值．
（2）根据f（

α

2

+

π

12

）=

10

13

，求得cosα=

5

13

．再根据α∈（-

π

2

，0），可得sinα 的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期，
∴

2π

ω

=π，求得ω=2，可得数f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（

π

2

）=2sin（π+

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

．
（2）∵f（

α

2

+

π

12

）=2sin（α+

π

6

+

π

3

）=2cosα=

10

13

，
∴cosα=

5

13

，
又α∈（-

π

2

，0），解得sinα=-

12

13

．

点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，三角函数的周期性和求法，属于中档题．