Question

17．已知奇函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，试说明f（α）+f（β）+f（γ）的值与0的大小关系．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性可得f（α）＜-f（β），f（ β）＜-f（γ ），f（γ）＜-f（α ），再利用函数的奇偶性可得f（α）+f（β）+f（γ）＜0．

解答 解：由奇函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，
可得α＞-β，β＞-γ，γ＞-α，
∴f（α）＜f（-β），f（ β）＜f（-γ ），f（γ）＜f（-α ），
即 f（α）＜-f（β），f（ β）＜-f（γ ），f（γ）＜-f（α ），
相加可得f（α）+f（β）+f（γ）＜-[f（α）+f（β）+f（γ）]，
可得f（α）+f（β）+f（γ）＜0．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．