Question

6．已知条件p：-3≤x＜1，条件q：x²+x＜a²-a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{2}$]
• B． [-1，2]
• C． [$\frac{1}{2}$，2]
• D． [-1，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 设条件的p的集合为A，条件q的集合为B，先分类讨论求出集合B，由p是q的必要不充分条件可得B?A，可求a的范围．

解答 解：设条件的p的集合为A，条件q的集合为B，
q：x²+x＜a²-a，即（x+a）（x-a+1）＜0，
当a-1＞-a时，即a＞$\frac{1}{2}$时，解得-a≤x≤a-1，
当a-1=-a时，即a=$\frac{1}{2}$时，无解，
当a-1＜-a时，即a＜$\frac{1}{2}$时，解得a-1≤x≤-a，
∵p：-3≤x＜1，
∵p是q的必要不充分条件
∴B?A，
①a＞$\frac{1}{2}$时，$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-3}\\{a-1≤1}\\{a＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜a≤2，
②a=$\frac{1}{2}$时，满足，
③a$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-3}\\{-a≤1}\\{a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得-1≤a＜$\frac{1}{2}$
综上所述a的范围为[-1，2]，
故选：B．

点评 本题主要考查了充分条件、必要条件的应用，解题的关键是转化 为集合之间的包含关系，属于中档题．