Question

11．设a=2sin13°cos13°，b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，则有（　　）

• A． c＜a＜b
• B． a＜b＜c
• C． b＜c＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换化简可得a=sin26°，b=sin28°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．

解答 解：∵a=2sin13°cos13°=sin26°，
b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$=$\frac{\frac{2sin76°}{cos76°}}{1+\frac{si{n}^{2}76°}{co{s}^{2}76°}}$=$\frac{\frac{2sin76°}{cos76°}}{\frac{1}{co{s}^{2}76°}}$=2sin76°cos76°=sin152°=sin28°，
c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$=sin25°．
∵0°＜25°＜26°＜28°＜90°，
∴sin28°＞sin26°＞sin25°，即有：b＞a＞c，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．