Question

1．某企业为了对其生产工艺流程进行质量监控，制定了正常产品的标准：与产品均值$\overline{x}$的误差在±3$\sqrt{{s}^{2}}$范围之内的产品为正常产品（s²为产品方差）．现从该企业在一个生产季度内生产的产品中抽取50件产品，其数值用茎叶图表示（如图）．

（Ⅰ）试给出该企业的正常产品标准的范围；
（Ⅱ）该企业还制定了其生产工艺流程很稳定的标准：从产品中任取一件落在（$\overline{x}-3s，\overline{x}+3s$）范围内的概率不小于0.9974，落在（$\overline{x}-2s，\overline{x}+2s$）范围内的概率不小于0.9544，落在（$\overline{x}-s，\overline{x}+s$）范围内的概率不小于0.6826，根据上述样本判断这个生产季度的生产工艺流程是否很稳定．

Answer 1

分析 （Ⅰ）取5.5为中心数，取每个数与5.5的偏差计算平均数，根据平均数和方差的公式计算即可，
（Ⅱ）分别计算（$\overline{x}-3s，\overline{x}+3s$），（$\overline{x}$-2s，$\overline{x}$+2s），（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s），并判断即可．

解答 解：（Ⅰ）取5.5为中心数，取每个数与5.5的偏差计算平均数，
$\overline{x}$=5.5+$\frac{1}{50}$[-0.8+0.8+3×0.7+3×（-0.7）+9×0.6+9×9×（-0.6）+2×（-0.5）+
2×0.5+0.4+（-0.4）+0.3+（-0.3）+3×0.2+3×（-0.2）+3×（-0.1）+3×0.1）]=5.5，
S²=$\frac{1}{50}$（6×0.1²+6×0.2²+2×0.3²+2×0.4²+4×0.5²+18×0.6²+6×0.7²+2×0.8²）=0.5²，
∴s=0.5，$\overline{x}$-3s=5.5-3×0.5=4，$\overline{x}$+3s=5.5+3×0.5=7，
该企业的正常产品标准的范围（4，7）；
（Ⅱ）（$\overline{x}-3s，\overline{x}+3s$）=（4，7）落在这个范围内的产品共有50个，$\frac{50}{50}$=1，
（$\overline{x}$-2s，$\overline{x}$+2s）=（4.5，6.5）落在这个范围内的产品共有50个，$\frac{50}{50}$=1，
（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）=（5，6）落在这个范围内的产品共有20个，$\frac{20}{50}$=0.4，
根据上述样本判断这个生产季度的生产工艺流程不是很稳定．

点评 本题考查了方差和平均数的计算方法和数据的应用，属于基础题．