Question

17．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ y≥-1\\ x+y≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（2，-1）
代入目标函数z=2x-y，
得z=4-（-1）=5．
即z=2x-y的最大值为5，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．