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    15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，则z的最小值为（　　）
    A．3B．2C．9D．4

    分析 首先利用向量垂直得到x，z之间的关系，结合约束条件对应的平面区域，求出z的最小值．

    解答 解：因为向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以2（x-z）+y+z=0即y=-2x+z，
    又约束条件对应的平面区域如图：当直线y=-2x+z经过图中B时z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得到B（1，1），所以z的最小值为2×1+1=3；
    故选A．

    点评 本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

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    5．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°求：
    （Ⅰ）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；  
    （Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
    （Ⅲ）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角．

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    6．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a5=19．

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    3．在半径为5的球面上有不共面的四个点A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则 x2+y2+z2=（　　）
    A．120B．140C．180D．200

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    10．已知函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}-x}）sinx-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则f（x）的最小正周期为πf（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上的值域为[0，1]．

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    20．已知tan$α=\frac{4}{3}$，cos（β-α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
    （1）求sin2α-sinαcosα的值
    （2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，求β的值．

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    7．直线方程为（3a+2）x+y+8=0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是$（-∞，-\frac{2}{3}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若sinα是5x2-7x-6=0的根，则$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列表达式中，表示函数的是（　　）
    A．y=$\sqrt{-{x^2}-1}$B．y=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$
    C．y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{0，-1＜x＜0}\end{array}\right.$D．y2=x

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