Question

8．已知x₀是函数f（x）=log₂（x-1）+$\frac{1}{1-x}$的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 根据x₀是函数f（x）=log₂（x-1）+$\frac{1}{1-x}$的一个零点，结合函数的单调性，可得答案．

解答 解：∵函数y=log₂（x-1）与$y=\frac{1}{1-x}$在（1，+∞）上都为增函数，
∴f（x）=log₂（x-1）+$\frac{1}{1-x}$在（1，+∞）上单调递增，
∵f（x₀）=0，x₁＜x₀，x₂＞x₀，
∴f（x₁）＜0，f（x₂）＞0．
故选：B

点评 本题考查了函数f（x）的单调性的应用和函数零点的概念，难度不大，属于基础题．