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    某场生产某种产品x件的总成本：C（x）=x2+1000（元），且产品单价的平方与产品件数x成反比，已知生产100件这样的产品的单价为50元，则当总利润最大时，产量应定为
     
    件．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：分析题目数据建立数学模型，得出总利润函数L=L（x）=p（x）-c（x）=
    500
    		x
    •x-（x2+1000），然后利用导数求其最值，还原为实际问题即可．1
    解答： 解：设产品单价为p，则有p2=
    k
    x
    ，将x=100，p=50代入，得k=250000，
    所以p=p（x）=
    500
    		x

    设总利润为L，L=L（x）=p（x）-c（x）=
    500
    		x
    •x-（x2+1000）（x＞0）
    L′（X）=
    250
    		x
    -2x
    令L'（X）=0，得x=25，
    因为x=25是函数L（x）在（0，+∞）上唯一的极值点，且是极大值点，从而是最大值点．
    故答案为：25
    点评：本题考查利用导数解决生活中的优化问题的方法和步骤，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切
    （Ⅰ）求抛物线C的方程
    （Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x方程x3+ax2+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则
    b
    a
    的取值范围（　　）
    A、（-2，-
    1
    2
    ）
    B、（-2，-1）
    C、（-1，-
    1
    2
    ）
    D、（-∞，-
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义
    a
    *
    b
    =|a|×|b|sinθ，θ为
    a
    与
    b
    的夹角，已知点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则
    OA
    *
    OB
    等于（　　）
    A、5B、13C、0D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系．
    （1）y=
    1
    3
    sinx；
    （2）y=4sinx；
    （3）y=sin（x+
    π
    6
    ）；
    （4）y=sin（x-
    π
    4
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=（
    1
    2
    ）x为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
    ③若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
    ④函数f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高调函数．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足
    AF1
    =2
    BF2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求直线AF1的方程；
    （Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的单调增区间；
    （Ⅱ）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，求函数f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x+1|-|x|-2
    （Ⅰ）解不等式f（x）≥0
    （Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．

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