Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）已知点为曲线上的动点，当点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为：；（2）

【解析】

(1)本题可根据以及得出曲线的普通方程，根据两角差的余弦公式以及得出直线的直角坐标方程；

(2)本题首先可以根据题意设，然后根据点到直线距离公式以及两角和的正弦公式得出，最后根据三角函数性质即可得出点的直角坐标。

（1）因为，所以曲线的普通方程为，

因为直线的极坐标方程为，所以，

将代入上式，故直线的直角坐标方程为：。

（2）设，点到的距离为：

，

其中，，

显然当时，最大，此时，，

故，，

所以，，点的直角坐标为。