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    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在极坐标系下，已知圆O：和直线

    （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

    （2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

    【答案】（1） 圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0

    （2）

    【解析】

    试题分析：

    （1）利用ρsinθ=y；ρcosθ=x；x2+y2=ρ2，利用两角差公式求解即可．

    （2）联立直线l与圆的方程，求出交点，转化为极坐标即可．

    试题解析：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0,直线，即ρsinθ-ρcosθ=1

    则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0

    （2）由 得

    故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．

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    【题目】已知函数．

    当时，求函数的单调增区间；

    若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；

    若，且对任意，，，都有，求实数a的最小值．

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    【题目】已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

    （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

    （Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

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    【题目】设函数（，）.

    （1）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围；

    （2）当时，讨论函数的单调区间；

    （3）对于任意给定的正实数，证明：存在实数，使得

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    【题目】已知，函数（是自然对数的底数）．

    （Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；

    （Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；

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    【题目】影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.

    地区

    上海

    江苏

    浙江

    安徽

    福建

    职工平均工资

    9.8

    6.9

    6.4

    6.2

    5.6

    城镇居民消费水平

    6.6

    4.6

    4.4

    3.9

    3.8

    （1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程，其中，；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（的结果保留两位小数）

    （参考数据：，）

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

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    【题目】如图所示，在三棱柱中，，，，分别为棱，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若，，，求四棱锥的体积.

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    【题目】

    已知函数，且。

    （I）试用含的代数式表示；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。

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