Question

13．下列四个命题：
（1）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{1}{3}$；
（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠-1”的充分不必要条件；
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
（4）设$\vec a，\vec b，\vec c$是非零向量，已知命题p：若$\vec a•\vec b=0$，$\vec b•\vec c=0$，则$\vec a•\vec c=0$；命题q：若$\vec a∥\vec b，\vec b∥\vec c$，则$\vec a∥\vec c$，则“p∨q”是真命题．
其中说法正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据几何概型的概率公式进行计算．
（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
（3）根据面面垂直的判定定理进行判断．
（4）根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答 解：（1）由3a-1＞0得a＞$\frac{1}{3}$，∵0≤a≤1，∴事件“3a-1＞0”发生的概率P=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1-0}$=$\frac{2}{3}$，故（1）错误，
（2））“x+y≠0”是“x≠1或y≠-1”的逆否命题为：若x=1且y=-1，则x+y=0，
则x=1且y=-1，是x+y=0成立的充分不必要条件，故）“x+y≠0”是“x≠1或y≠-1”的充分不必要条件，故（2）正确，
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β的逆否命题是：
平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，则逆否命题为真命题，
则原命题为真命题，故（3）正确，
（4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，即（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0不一定成立，故命题p为假命题，
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$平行，故命题q为真命题，则“p∨q”是真命题为真命题．，故（4）正确，
故正确的是（2）（3）（4），共有3个，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及几何概型，充分条件和必要条件以及复合命题的真假判断，知识点较多，综合性较强，但难度不大．