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设等比数列{an}的前n项的和为Sn，积为Pn，各项倒数的前n项和为Tn．求证：Pn2＝()n．
证明：设{an}的公比为q．
当q＝1时，Sn＝na1，Pn＝a1n，Tn＝，
∴()n＝(na1·)n＝a12n＝Pn2成立；
当q≠1时，Sn＝，
Pn＝a1nq1+2+…+(n－1)＝a1n·，
Tn＝，
∴()n＝[·]n
＝(a12qn－1)n．
∴Pn2＝a12n·qn(n－1)＝(a12qn－1)n＝()2．
综上，Pn2＝()2．
解析：本题考查等比数列的前n项和公式．
科目：高中数学 来源： 题型：
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