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    如图，圆O的圆心在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于点D、E，AD=DE=EC，AB=
    		14
    ，则直角边BC的长为
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：推理和证明
    分析：由切割线定理得AB2=AD•（AD+DE），从而得到AD=DE=EC=
    		7
    ，由此利用勾股定理能求出BC．
    解答： 解：∵AB是切线，ADE是割线，
    ∴AB2=AD•（AD+DE），
    ∵AB=
    		14
    ，AD=DE=EC，
    ∴(
    		14
    )2=AD•2AD    ，解得AD=DE=EC=
    		7
    ，
    ∴AC=3
    		7
    ，
    ∵Rt△ABC的直角为∠ABC，
    ∴BC=
    		AC2-AB2
    =
    		63-14
    =7．
    故答案为：7．
    点评：本题考查直角边的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=
    		3
    ，BC=3，AC=4，求AC边上的中线BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a2x=3，则
    a3x+a-3x
    ax+a-x
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（-
    14π
    3
    +α）=
    1
    5
    ，求sin（
    13π
    6
    -α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    含2n-1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（　　）
    A、
    2n+1
    n
    B、
    n
    n-1
    C、
    n-1
    n
    D、
    n+1
    2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若A＜B＜C，b=10，且a+c=2b，C=2A，则a与c的值分别为（　　）
    A、8，10B、10，10
    C、8，12D、12，8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．FC⊥平面ABCD，CB=CD=CEF=1．
    （1）求证：AC⊥平面BCF；
    （2）求二面角F-BD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数cosx=
    2m-1
    3m+2
    ，且x∈R，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记空间向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，其中
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量．若
    a
    ⊥
    b
    ，且
    c
    与
    a
    ，
    b
    的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：
    ①
    c
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    ②直线OC与平面OAB所成角等于向量
    c
    与
    a
    +
    b
    的夹角；
    ③若向量
    a
    +
    b
    所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；
    ④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量
    OP
    与
    a
    +
    b
    +
    c
    夹角的余弦值为
    		6
    3
    ，则动点P的轨迹为圆．
    其中，正确的结论有
     
    （写出所有正确结论的序号）．

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