Question

在△ABC中，AB=

3

，BC=3，AC=4，求AC边上的中线BD的长．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：如图所示，设D为BC的中点，∠ADB=α．在△ABD与△ADC中，由余弦定理可得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcosα，AC²=AD²+CD²-2AD•CDcos（π-α），
相加可得：AB²+AC²=2AD²+

1

2

BC2，解出即可．

解答： 解：如图所示，
设D为BC的中点，∠ADB=α．
在△ABD与△ADC中，由余弦定理可得：AB²=AD²+BD²-2AD•BDcosα，
AC²=AD²+CD²-2AD•CDcos（π-α），
相加可得：AB²+AC²=2AD²+

1

2

BC2，
即3+16=2AD2+

1

2

×9，
解得AD=

29

2

．

点评：本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．