Question

若两个非零向量

a

与

b

的夹角为θ，定义

a

?

b

=|

a

|•|

b

|•sinθ，已知向量

m

、

n

满足|

m

|=

3

，|

n

|=4，

m

•

n

=-6，则

m

?

n

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：新定义,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义，可得cosθ，由同角的平方关系可得sinθ，再由新定义计算即可得到．

解答： 解：由于|

m

|=

3

，|

n

|=4，

m

•

n

=-6，
则

3

×4×cosθ=-6，
即有cosθ=-

3

2

，
即sinθ=

1-(- 3 2 )2

=

1

2

，
则有

m

?

n

=|

m

|•|

n

|•sinθ=

3

×4×

1

2

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查向量的数量积的定义，主要考查新定义

a

?

b

的理解和运用，属于基础题．