Question

6．下列函数为奇函数的是②③④
①f（x）=x²-|x|+1　x∈[-1，4]；
②f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$；
③f（x）=$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$　（a＞0，且a≠1）；
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-2，x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义，即可得出结论．

解答 解：①f（x）=x²-|x|+1，x∈[-1，4]，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；
②f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$，f（-x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f（x），是奇函数；
③f（x）=$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$　（a＞0，且a≠1），满足f（-x）=-f（x），是奇函数；
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-2，x＜0}\end{array}\right.$，满足f（-x）=-f（x），是奇函数．
故答案为②③④．

点评 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．