Question

8．已知Sn为数列{a_n}的前n项和，且a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则S₁₀=（　　）

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，可得：a₂=-1，a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，…，a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a₂=1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-1，同理可得：a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n．
∵a₁+a₂+a₃=$\frac{1}{2}-1+2$=$\frac{3}{2}$．
则S₁₀=$\frac{3}{2}×3$+$\frac{1}{2}$=5．
故选：C．

点评 本题考查了递推公式、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档．