Question

3．函数f（x）=sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）的最大值为 （　　）

• A． 2
• B． 1+$\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．

解答 解：f（x）=sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∴当sin（2x-$\frac{π}{6}$）=1时，函数取得最大值1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简是解决本题的关键．