Question

12．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{kx-y+3≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．

解答 解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：

直线kx-y+3=0过定点（0，3），
∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，
由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），
同时B也在直线kx-y+3=0上，
代入直线得2k+3=0，即k=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．