Question

2．若函数f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$的对称中心是（1，2），向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），则|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 通过分离常数，借助反比例函数，利用对称中心求出a，b的值．

解答 解：化简函数f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$，
因为y=$\frac{1}{x}$的对称中心是（0，0），
所以函数f（x）=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$的对称中心为（a，-b）；
又函数f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$的对称中心为（1，2），
所以a=1，b=-2；
所以$\overrightarrow{m}$=（1，-2），|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了函数的对称中心的求法，反比例函数的对称中心的应用，函数的图象的变换，也考查了分析问题解决问题的能力．