Question

14．求下列各式的值：
（1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
（2）cos⁴$\frac{α}{2}$-sin⁴$\frac{α}{2}$
（3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
（4）1+2cos²θ-cos2θ

Answer 1

分析 （1）根据二倍角的余弦公式进行化简即可；
（2）根据平方差公式与二倍角的余弦公式进行化简即可；
（3）先通分，再根据二倍角的正切公式进行化简即可；
（4）根据二倍角的余弦公式进行化简即可．

解答 解：（1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
=sin²$\frac{5π}{12}$-cos²$\frac{5π}{12}$
=-cos$\frac{5π}{6}$
=cos$\frac{π}{6}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）cos⁴$\frac{α}{2}$-sin⁴$\frac{α}{2}$
=（cos²$\frac{α}{2}$+sin²$\frac{α}{2}$）（cos²$\frac{α}{2}$-sin²$\frac{α}{2}$）
=cos²$\frac{α}{2}$-sin²$\frac{α}{2}$
=cosα；
（3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
=$\frac{（1+tanα）-（1-tanα）}{（1-tanα）（1+tanα）}$
=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$
=tan2α；
（4）1+2cos²θ-cos2θ
=1+2cos²θ-（2cos²α-1）
=2．

点评 本题考查了二倍角的正弦、余弦和正切公式的灵活应用问题，是基础题目．