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    19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=-$\frac{1}{2}$an+1，试归纳出这个数列的通项公式．

    分析 根据数列递推式，变形可得{an-$\frac{2}{3}$}是以a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$为首项，以-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由此可得结论．

    解答 解：由题意an+1=-$\frac{1}{2}$an+1可以得到an+1-$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$（an-$\frac{2}{3}$），
    所以数列{an-$\frac{2}{3}$}是以a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$为首项，以-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
    所以an-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$•（-$\frac{1}{2}$）n-1，
    所以an=$\frac{1}{3}$•（-$\frac{1}{2}$）n-1+$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{x-y+2≥0}\\{x+4y-8≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，直线x=a将Ω分成面积相等的两部分，则实数a的值为4-$\sqrt{10}$．

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    10．函数f（x）=log5（2x+1）的导数是$\frac{2}{（2x+1）ln5}$．

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    7．甲、乙两人投篮命中的概率为别为$\frac{2}{3}$与$\frac{1}{2}$，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
    （1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
    （2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

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    14．求下列各式的值：
    （1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
    （2）cos4$\frac{α}{2}$-sin4$\frac{α}{2}$
    （3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
    （4）1+2cos2θ-cos2θ

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    4．计算：|$\frac{{{（1-i）}^{10}（3-4i）}^{4}}{{（-\sqrt{3}+i）}^{8}}$|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．函数f（x）=sin（5x+$\frac{π}{4}$）的图象的对称中心是（$\frac{1}{5}$kπ-$\frac{π}{20}$，0）k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
    月份i123456
    单价xi（元）99.51010.5118
    销售量yi（件）111086514
    （Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
    （Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
    （Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
    参考公式：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392}$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=502.5$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{6}$．

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