Question

17．（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴（x-2）²展开式的常数项为25，则负实数a的值为-2．

Answer 1

分析 把（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴ 按照二项式定理展开，可得（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴（x-2）²展开式的常数项，再根据常数项为25，求得负实数a的值．

解答 解：（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴（x-2）²=[${C}_{4}^{0}$•a²•x⁴+${C}_{4}^{1}$•a²•x²+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$•a^-2•x^-2+${C}_{4}^{4}$•a^-4•x^-4]•（x²-4x+4），
故展开式的常数项为 4•a^-2+4•6=25，
则负实数a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．