Question

13．已知$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$，b=log₂3，c=log₃4，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 由于$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$=log₃2＜log₃3=1，b=log₂3＞log₂2=1，c=log₃4＞log₃3=1，且b、c都是正数，化简$\frac{b}{c}$＞1，从而得到 a、b、c 的大小关系．

解答 解：由于$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$=log₃2＜log₃3=1，
b=log₂3＞log₂2=1，
c=log₃4＞log₃3=1，
$\frac{b}{c}=\frac{lo{g}_{2}3}{lo{g}_{3}4}=\frac{\frac{lg3}{lg2}}{\frac{2lg2}{lg3}}$=$\frac{（lg3）^{2}}{2（lg2）^{2}}＞1$，
∴b＞c＞a．
故选：D．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数的运算性质的应用，比较两个数大小的方法，属于基础题．