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    8．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，${A}{{A}_1}=\sqrt{3}$，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（　　）
    A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}+1$D．$2+\sqrt{2}$

    分析 结D1A，延长至G，使得AG=AD，连结C1B，延长至F，使得BF=BC，连结EF，连结D1F，则D1F为D1E+CE的最小值，由此能求出D1E+CE的最小值．

    解答 解：画出几何体的图形，连结D1A，延长至G，使得AG=AD
    连结C1B，延长至F，使得BF=BC，连结EF，
    则ABFG为正方形，
    连结D1F，则D1F为D1E+CE的最小值，
    D1F=$\sqrt{G{F}^{2}+{D}_{1}{G}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
    ∴D1E+CE取最小值$\sqrt{10}$．
    故选：B．

    点评 本题考查线段和的最小值的求法，是中档题．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=3t+2}\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．不等式-1≤tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）≤$\sqrt{3}$的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

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    16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中$D（-\frac{6}{5}，0）$．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．
    （1）求k1k2的值；
    （2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；
    （3）求证：直线AC必过点Q．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$，b=log23，c=log34，则（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于A，B两点．
    （1）求直线l及圆C的普通方程
    （2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

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    17．已知△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），C为动点，且满足sinB+sinA=$\sqrt{2}$sinC．
    （1）求点C的轨迹L的方程；
    （2）设M（x0，y0）是曲线L上的任一点，从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=2作两条切线，分别交曲线L于点P、Q．
    ①若直线OP、OQ的斜率均存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
    ②试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

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    18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为$\frac{1}{2}$，则椭圆方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{108}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1

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