Question

18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为$\frac{1}{2}$，则椭圆方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{108}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1

Answer 1

分析 设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a=6，c=3，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由长轴长为12，离心率为$\frac{1}{2}$，
可得2a=12，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，b²=a²-c²，
解得a=6，c=3，b=3$\sqrt{3}$，
即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1．
故选：D．

点评 本题考．查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质，主要是离心率公式的运用及a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题