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    12．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=3t+2}\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

    分析 （I）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$可把圆C的极坐标方程化为普通方程．
    （II）消去参数把直线l的参数方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，得出直线与圆的位置关系即可得出．

    解答 解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ，化为x2+y2-2y=0，配方为x2+（y-1）2=1．
    （2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1．
    直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=3t+2}\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R）化为普通方程：$\sqrt{3}x$-y-1=0，
    可得圆心C到直线l的距离d=$\frac{|0-1-1|}{2}$=1=0，
    ∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．
    联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2y=0}\\{\sqrt{3}x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得D$（\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}）$．

    点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆相切问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    2．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+2，x≤0\\{2^x}-4，x＞0\end{array}\right.$，则f（f（1））的值为（　　）
    A．-10B．10C．-2D．2

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    3．已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，离心率e=$\frac{1}{2}$，P是椭圆C上异于A，B的动点．
    （1）求证：kPA•kPB为定值；
    （2）过点Q（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线C于E，F，G，H，求四边形EFGH面积的最小值及取得最小值时直线l1，l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，若f（x）在区间[-2，0]上单凋递减，且f（-1）=0，则f（x）在区间[0，10]内的零点个数是5．

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    7．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+x2-x的“类对称点”的横坐标是（　　）
    A．2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    17．（ax+$\frac{1}{ax}$）4（x-2）2展开式的常数项为25，则负实数a的值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．甲、乙、丙三同学分别解“x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），求函数y=2x2+1的最小值”的过程如下：
    甲：y=2x2+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x≥2$\sqrt{2}$•$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$，即y的最小值为$\sqrt{2}$
    乙；y=2x2+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，y的最小值为2
    丙：因为y=2x2+1，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，所以y的最小值为$\frac{3}{2}$
    试判断谁错？错在何处？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知集合A={1，-1}，B={-1，0}，C={1，2}，则（A∩B）∪C=（　　）
    A．{-1，0，1}B．{-1，1}C．{-1，1，2}D．{1，0}

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    8．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，${A}{{A}_1}=\sqrt{3}$，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（　　）
    A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}+1$D．$2+\sqrt{2}$

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