Question

4．甲、乙、丙三同学分别解“x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），求函数y=2x²+1的最小值”的过程如下：
甲：y=2x²+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x≥2$\sqrt{2}$•$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$，即y的最小值为$\sqrt{2}$
乙；y=2x²+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，y的最小值为2
丙：因为y=2x²+1，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，所以y的最小值为$\frac{3}{2}$
试判断谁错？错在何处？

Answer 1

分析 由基本不等式求最值和函数单调性可得．

解答 解：甲和乙都错误，因为没有出现乘积为定值，
丙正确，利用了函数的单调性．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．