Question

14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{x^{\frac{1}{3}}}，x＞0\end{array}\right.$，若f（α）=1，则f（f（α-1））=（　　）

• A． $\frac{{\root{3}{4}}}{2}$或1
• B． $\frac{1}{2}$或1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由f（α）=1可求得2^α=1或${α}^{\frac{1}{3}}$=1，从而分类讨论求得f（f（α-1））的值．

解答 解：∵f（α）=1，
∴2^α=1或${α}^{\frac{1}{3}}$=1，
∴α=0或α=1；
当α=0时，f（α-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
f（f（α-1））=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\root{3}{4}}{2}$；
当α=1时，f（α-1）=2⁰=1，
f（f（α-1））=f（1）=1；
故选A．

点评 本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．