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    20．已知f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，若f（x）在区间[-2，0]上单凋递减，且f（-1）=0，则f（x）在区间[0，10]内的零点个数是5．

    分析 由题意可得函数图象，数形结合可得．

    解答 解：由题意可得f（1）=f（-1）=0，
    函数的图象大致如图所示，
    由图象可知f（x）在区间[0，10]内的零点个数为5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在年龄互不相同的5名工人中选派工人去看管A、B两个仓库，且两个仓库都至少要有一人看管，若看管仓库A的工人年龄最大的小于看管仓库B的工人年龄最小的，则不同的选派方法有（　　）
    A．45B．49C．55D．59

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设F1，F2分别为椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[$\frac{3}{4}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{2\sqrt{14}}{7}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{2\sqrt{14}}{7}$，$\sqrt{2}$）C．[$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]D．[$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设倾斜角为30°的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn•a1=$\frac{1}{2}$，数列{anSn+an2}也是公比为q的等比数列，记数列{4an+1}的前n项和为Tn，若不等式$\frac{12k}{4+n-{T}_{n}}$≥2n-7对任意的n∈N*，恒成立，则实数为k的取值范围是k≥$\frac{1}{32}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2=3，Sm-Sm-3=51（m是大于3的自然数），Sm=100，则m=10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=3t+2}\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．对于2×2的方阵，定义如下的乘法：
    $[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$×$[\begin{array}{l}{e}&{f}\\{g}&{h}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{ae+bg}&{af+bh}\\{ce+dg}&{cf+dh}\end{array}]$，并设$[\begin{array}{l}{1}&{4}\\{2}&{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{c}_{1}}&{{d}_{1}}\end{array}]$，$[\begin{array}{l}{1}&{4}\\{2}&{3}\end{array}]$×$[\begin{array}{l}{{a}_{n}}&{{b}_{n}}\\{{c}_{n}}&{{d}_{n}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{a}_{n+1}}&{{b}_{n+1}}\\{{c}_{n+1}}&{{d}_{n+1}}\end{array}]$（n=1，2，3，…）
    （Ⅰ）证明：数列{an+2cn}是等比数列；
    （Ⅱ）证明：存在实数λ，使得数列{an-λ•5n}为等比数列，列，并求出{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中$D（-\frac{6}{5}，0）$．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．
    （1）求k1k2的值；
    （2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；
    （3）求证：直线AC必过点Q．

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