Question

已知焦点在x轴上的椭圆离心率e=

1

2

，它的半长轴长等于圆x²+y²-2x-3=0的半径，则椭圆的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）．由圆x²+y²-2x-3=0配方可得（x-1）²+y²=4，半径R=2．可得a=2．利用离心率e=

1

2

=

c

a

，b²=a²-c²即可得出．

解答： 解：设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）．
由圆x²+y²-2x-3=0可得（x-1）²+y²=4，半径R=2．
∴a=2．
∵离心率e=

1

2

=

c

a

，∴c=1．
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆的标准方程是

x2

4

+

y2

3

=1．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质，属于基础题．