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    20．若函数f（x）=x3+x2+mx+1在R上既有极大值也有极小值，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

    分析 先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．

    解答 解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+m，
    ∵函数f（x）既有极大值又有极小值，
    ∴△=4-12m＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
    故选：B．

    点评 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．

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    10．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=3，点M是BC中点，点P∈AC1，Q∈MD，则|PQ|长度最小值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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    11．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

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    8．关于函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的单调性，叙述正确的是（　　）
    A．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）内是增函数B．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）内是减函数
    C．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）内是增函数D．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）内是减函数

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    15．函数f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1）不存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（1，4]D．（1，3]

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    5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7=20，对任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2，数列{bn}的前n项和为Tn=2n+1-2．
    （I） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列a1bn，a2bn-1，…，an-1b2，anb1各项的和Gn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
    （Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．
    ①当x0=$\sqrt{2}$时，求△OPQ的面积；
    ②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）+1
    （1）求f（x）的最小正周期；对称轴方程和对称中心的坐标
    （2）求f（x）在区间[0，2π]的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列角中与-200°角终边相同角（　　）
    A．200°B．-160°C．160°D．20°

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