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    如图，在△中，∠ 是角平分线，交于⊙是△的外接圆。

    ⑴求证：是⊙的切线；
    ⑵如果，求的长。

    （1）只要证明圆心与点E的连线与半径OE垂直即可。
    （2）在第一问的基础上，结合切割线定理来证明。

    解析试题分析：解：（1）  

    所以AC是圆O的切线  （5分）
    （2）设OD=x，则， 解得x=3
    又，得BC＝4  .（10分）
    考点：几何证明
    点评：切线长定理，以及切点的概念的理解和运用，是解决的关键所在，同时要利用相似比得到线段的长度问题，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

    证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
    （Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题10分）已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．

    （1）求∠ADF的度数；
    （2）若AB＝AC，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

    求证：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

    （1）求的长；
    （2）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：
    （1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN． K^S*5U.C ^S*5U.C

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    直线被圆截得的弦长为（   ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内，若
    D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长。

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