Question

已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1) 1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

Answer 1

根据函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1) 1-(x-2)2x∈[1，3]

，其中m＞0，
画出函数图象，再结合周期性画出函数图象
方程3f（x）=x恰有5个实数解即y=f（x）与y=

x

3

有五个交点
根据图象可知在[0，+∞）有三个交点
要使-m|x+4|=

x

3

在（-5，-3]上有两交点，-m|x+8|=

x

3

在（-9，-7]上没有交点
∴m∈(

5

3

，

7

3

]
故答案为：(

5

3

，

7

3

]