Question

19．将函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，所得图象对应的函数（　　）

• A． 在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增
• B． 在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递减
• C． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
• D． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得所得图象对应的函数的单调区间，即可得解．

解答 解：将函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，
得到y=2sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得函数的单调递增区间为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
当k=0时，单调递增区间为：[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]，故A正确．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．