设a.b.m为正整数.若a和b除以m的余数相同.则称a和b对m同余．记作a=b.已知a=++-+.b=a.则b的值可以是( )A.1012 B.2009 C.3003 D.6001 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记作a=b（modm），已知a=++…+，b=a（mod10），则b的值可以是（）

A.1012 B.2009 C.3003 D.6001

【解析】

试题分析：观察题中式子：a=C2010132+C2010234+…+C2010201034020，先由二项式定理得：1+C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010，得到C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010﹣1，即C2010132+C2010234+…+C20102010340209（mod10），而2009≡9（mod10），从而得出b的值．

【解析】
由二项式定理得：∵1+C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010，

∴C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010﹣1，

即C2010132+C2010234+…+C2010201034020除以10的余数为：9．

而2009≡9（mod10），则b的值可以是2009，

故选B．

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