Question

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是 ．

 

Answer 1

2（2k+1）．

【解析】

试题分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．

【解析】
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），

当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），

故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 =2（2k+1），

故答案为：2（2k+1）．