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    设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）．

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式，可得三个不等式，相加，即可得出结论．

    证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．

    据排序不等式有：

    alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc

    alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc

    alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc

    上述三式相加得：

    3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）

    即lg（aabbcc）≥lg（abc）

    故aabbcc≥（abc）．

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