Question

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足$\frac{a-b+c}{b}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，则角A的最大值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 由$\frac{a-b+c}{b}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，a+b-c＞0，化为：b²+c²-a²≥bc，再利用余弦定理、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a-b+c}{b}$≤$\frac{c}{a+b-c}$，a+b-c＞0，
∴（a-b+c）（a+b-c）≤bc，
化为：b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{1}{2}$，又A∈（0，π）．
∴$0＜A≤\frac{π}{3}$．
∴角A的最大值是$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理、三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．