Question

10．甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数．
（1）求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；
（2）分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率．

Answer 1

分析 （1）写出甲数据，根据平均数以及方差的公式求出甲的平均数和方差即可；
（2）写出乙的数据，设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，求出所有的基本事件以及满足条件的事件的个数，作商即可．

解答 解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12，
∴${\overline{x}}_{甲}$=$\frac{8+9+11+12}{4}$=10，
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{4}$（4+1+1+4）=$\frac{5}{2}$；
（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11
设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，
以（x，y）记录甲，乙两组同学答对题目的个数，
满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：
（8，8），（8，8），（8，9），（8，11），（9，8），（9，8），（9，9），（9，11），
（11，8），（11，8），（11，9），（11，11），（12，8），（12，9），（12，11）共16种
满足事件A的基本事件为：（9，11），（11，9），（12，8），（12，8）共4种
P（A）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
答：两名同学答对题目个数之和为20的概率为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了茎叶图的读法，考查平均数以及方差问题，考查古典概型，是一道中档题．