Question

7．已知$α∈R，sinα+2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，则tan2α=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tanα，利用二倍角公式求出tan2α的值．

解答 解：由sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
则（sinα+2cosα）²=$\frac{5}{2}$，即sin²α+4sinαcosα+4cos²α=$\frac{5}{2}$，
可得$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα+4}{ta{n}^{2}α+1}=\frac{5}{2}$，
解得tanα=3．
那么tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$-\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．