Question

6．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}}-1$，则f（x）=（　　）

• A． 1+x²（x≠0）
• B． 1+x（x≠-1）
• C． x²-2x（x≠1）
• D． x²+2x（x≠-1）

Answer 1

分析 利用换元法，代入计算可得函数的解析式．

解答 解：令t=1+$\frac{1}{x}$（t≠1），则x=$\frac{1}{t-1}$，
∴f（t）=（t-1）²-1=t²-2t，
∴f（x）=x²-2x（x≠1），
故选：C．

点评 本题考查函数的解析式，考查换元法，比较基础．